Einführung in NV-Zentren, Elektronenspin und ODMR

1. Was ist ein NV-Zentrum?

Ein NV-Zentrum („Nitrogen-Vacancy“) ist ein Punktdefekt im Kristallgitter von Diamant, bestehend aus:

• einem Stickstoffatom, das ein Kohlenstoffatom ersetzt, und
• einer benachbarten Leerstelle (Vakanz).

In seiner negativ geladenen Form (NV⁻) enthält es 6 Elektronen, die in vier Molekülorbitalen ($a_1$, $a_1'$, $e_x$, $e_y$) verteilt sind. Zwei Elektronen mit parallel ausgerichtetem Spin besetzen die entarteten Orbitale $e_x$ und $e_y$, was zu einem Gesamtspin S = 1 führt.

2. Was ist Spin?

Der Spin ist eine fundamentale quantenmechanische Eigenschaft von Teilchen, vergleichbar mit einem inneren Drehimpuls. Er ist:

• keine reale Drehung, sondern eine quantisierte Eigenschaft mit zwei möglichen Zuständen beim Elektron:

  $$m_s = +\tfrac{1}{2} \quad \text{(Spin-up)}, \quad m_s = -\tfrac{1}{2} \quad \text{(Spin-down)}$$

• verantwortlich für:

  • das Pauli-Prinzip: Kein Elektron kann denselben Quantenzustand wie ein anderes besetzen.
  • die Hund’sche Regel: Orbitale werden zuerst mit gleichgerichtetem Spin einfach besetzt.

In NV-Zentren ist der Spinwert sogar $S = 1$, was drei Projektionen erlaubt: $m_s = 0, +1, -1$.

3. Energiezustände im NV-Zentrum

Das NV-Zentrum besitzt:

• einen Triplett-Grundzustand $|g⟩$,
• einen Triplett-angeregten Zustand $|e⟩$,
• einen nicht-fluoreszierenden Singulett-Zwischenzustand $|s⟩$.

Durch Spin-Spin-Wechselwirkungen (auch ohne Magnetfeld!) wird der Grundzustand in:

• $|g, m_s = 0⟩$ und
• $|g, m_s = ±1⟩$

aufgespalten. Die Energieaufspaltung beträgt:

$$D_g \approx 2.87 \text{ GHz}$$

4. Optisch detektierbare Magnetresonanz (ODMR)

Grundidee

• Das NV-Zentrum wird mit grünem Licht (532 nm) angeregt.
• Es fluoresziert im roten Bereich (~637–800 nm) abhängig vom Spin-Zustand.

Fluoreszenzpfade

• $|e,0⟩ \rightarrow |g,0⟩$: strahlender Übergang → helle Fluoreszenz
• $|e,±1⟩ \rightarrow |s⟩ \rightarrow |g,0⟩$: nicht-strahlend → dunkler

Mikrowellen-Anregung

• Mikrowellen mit 2.87 GHz induzieren Spin-Flips zwischen $|g,0⟩$ und $|g,±1⟩$.
• Dadurch landet das Elektron in einem weniger fluoreszierenden Zustand ⇒ Dunkelheits-Dip in der Fluoreszenz.

Mit externem Magnetfeld

• Ein statisches Magnetfeld entlang der NV-Achse verursacht einen Zeeman-Effekt, der $|g,+1⟩$ und $|g,-1⟩$ weiter aufspaltet.
• Zwei Resonanzfrequenzen entstehen ⇒ Zwei Dips im ODMR-Spektrum.

5. Wichtige Fragen und Antworten

▶ Warum spalten sich die $m_s = ±1$ Zustände?

Wegen Nullfeldaufspaltung durch Spin-Spin-Wechselwirkung im Kristallfeld.

▶ Was ist der Singulett-Zustand?

Ein nicht-strahlender Zwischenzustand, über den Elektronen von $|e,±1⟩$ nach $|g,0⟩$ relaxieren – ohne Lichtemission.

▶ Wie kommt das Elektron von $|g,0⟩$ nach $|g,±1⟩$?

Durch gezielte Mikrowellenanregung bei 2.87 GHz, die genau der Energieaufspaltung entspricht.

6. ODMR-Signal – was wird gemessen?

• Das ODMR-Signal ist die Fluoreszenzintensität als Funktion der Mikrowellenfrequenz.
• Ohne Mikrowellen: Maximale Fluoreszenz.
• Bei Resonanz: Absinken der Fluoreszenz (Spin wird aus $m_s = 0$ „herausgeflipped“).
• Bei Magnetfeldern: Zwei Absorptionsdips statt einem.

7. Warum ist das wichtig?

• Quantensensorik: Präzise Messung von Magnetfeldern (Nanotesla-Bereich).
• Quanteninformation: Spinzustände dienen als Qubits.
• Biophysik & Materialwissenschaft: Sensoren für Temperatur, elektrische Felder, pH-Wert etc.

8. Zusammenfassung als Merksatz

:::warn Der Spin macht den Unterschied: Er strukturiert Orbitale (Pauli, Hund), teilt den Grundzustand auf (NV), und erlaubt es, mit Licht und Mikrowellen Quanteninformation sichtbar zu machen. :::

9. Zustände:

1. Nur optische Anregung (532 nm, kein Magnetfeld, keine Mikrowelle)

Der NV-Zentrum wird mit einem 532 nm Laser angeregt: Elektronen gehen vom Grundzustand ∣g⟩ in den angeregten Zustand ∣e⟩. Dort gibt es zwei Pfade zurück:

• ∣e,0⟩→∣g,0⟩ mit starker Fluoreszenz
• ∣e,±1⟩ → nicht-strahlender Übergang über Singulett-Zustand ∣s⟩ → ∣g,0⟩ ⇒ Fluoreszenz reduziert

Ergebnis: Meiste NV-Zentren landen am Ende im ∣g,0⟩|g,0⟩∣g,0⟩. Das nennt man optisches Pumpen in den ms=0 Zustand.

2. Optische Anregung + Mikrowelle (2.87 GHz)

Eine Mikrowelle mit 2.87 GHz trifft genau die Energieaufspaltung zwischen ∣g,0⟩ und ∣g,±1⟩ (Nullfeldaufspaltung Dg). Das bewirkt einen Spin-Flip:

• Elektronen werden periodisch zwischen ∣g,0⟩ ⇄ ∣g,±1⟩ hin- und hergeschaltet (Rabi-Oszillationen).

Folge: Mehr Elektronen landen in ∣e,±1⟩, die dann über den Singulett-Zustand relaxieren ⇒ Fluoreszenz wird dunkler.

3. Optische Anregung + Mikrowelle + äußeres Magnetfeld

Durch ein externes Magnetfeld B∥entlang der NV-Achse wird das entartete ms=±1 Niveau gesplittet (Zeeman-Effekt). Jetzt gibt es zwei unterschiedliche Resonanzfrequenzen: ∣g,0⟩→∣g,+1⟩ ∣g,0⟩→∣g,−1⟩ Mikrowellenfrequenz wird durchgestimmt → es gibt zwei Dips in der Fluoreszenz. Das ist das typische ODMR-Signal unter Magnetfeld.